大学受験の科目別対策法(数学編)

受験勉強

今回は大学受験における数学の勉強法についてお話します。

数学って、苦手意識を持っている人も多いですよね。。
しかし理系、文系ともにほとんどの大学で数学は受験必須科目となっており、特に理系ではその傾向が強いですが、ほかの教科よりも全体に対する点数的なウェイトが重くなっているのが現実です。

つまり、数学は大学受験を受けるほとんどの人にとって対策せざるを得ない教科になります。

苦手な人には厄介なことこの上ない数学ですが、下記のコツを理解出来れば数学もどんどん頭に入ってくるようになるでしょう!

教科書で定義、基本公式等を総復習

学習能力

まずは、教科書で言葉の定義や基本的な定理を総復習しましょう。

特に言葉での定義は覚えていない人が多いですが、数学の二次試験では数学的な定義を覚えていなければ、簡潔な回答をかけないどころか、数学的に破綻した論述をすることになりかねません。

中でも、数学Aの分野の「集合と論理」については要復習です。

例えば、三角形ABCが正三角形である時、角BACが60度であることは自明ですから、
「三角形ABCが正三角形であるから、角BACは60度である」とすることは何の問題もありません。

しかし、「角BACが60度であるから、三角形ABCは正三角形である」ということは当然言えないわけです。

こんな初歩的なミスをする人は少ないですが、大学受験の回答においては常に必要十分性を意識することが必要です。

例えば間違えやすい例ですが、\(Y=5X\)であることと、\(Y/X=5\)が成立することは同値ではありません。

\(Y=5X\)である時、\(Y/X=5\)が成立するには「\(X=0\)でないこと」が必要になります。 こうしたミスは教科書で集合と論理の分野を復習することで防げるでしょう。

また、基本公式や定理の復習も必須です。
三平方の定理や、加法定理なんてものは大学受験をする者ならば誰でも覚えていますが、時に定理や公式の知識が曖昧なために答えが出ない、または論述で減点されることが起こります。

例えば、
「二次方程式 \(f(x)=0がx=p+qi\)(iは虚数単位)を解に持つことから、\(x=p-qi\) も \(f(x)=0\) の解である」とすることは大学受験においてかなり多く見受けられるミスです。

(方程式においてある複素数がその解である時、その共役複素数が解であるには方程式の係数がすべて実数であることが必要ですから、この場合は \(f(x)=0\) が実数係数の方程式であることを確認する必要があります)

このようなミスを防ぐためにも、教科書で基本定理、公式をその成立条件を含めて確認しておいてください。

とにかく問題数をこなす

教科書での確認が終わったら、あとはひたすら演習をするのみです。
受験、特に数学においては経験値がものをいうことがよくあります。

とにかくたくさん問題をといて経験値をあげていきましょう。
この際に僕がおすすめする問題集が二つありますので紹介します。

チャートシリーズ

数学の参考書の中で最もメジャーなのがチャートシリーズです。
問題数がとても多く、基本確認、実力養成にはうってつけの参考書といえるでしょう。

私も高校1年、2年生の時にこの参考書を使用しました。

チャートシリーズは白色、黄色、青色、赤色、の四冊があり、白色が簡単で赤色が最もむずかしくなっています。(ほかにセンター対策に特化した緑色チャートやかなりの難問を集めた黒色チャートが存在しますが、ここでは扱いません)

正直、教科書で基本を確認した人間にとっては白色は簡単すぎるので実力養成につながりません。
ですから、基本をじっくりとやりたい生徒には黄色チャートを、少し実践的な問題をやりたい生徒には青色のチャートをおすすめします。

国内の上位の大学受験者(偏差値55~65くらい)のひとだと、青チャートを使っている人が多いイメージです。迷った方はまず青チャートを手にとって見ると良いかもしれません。

赤色のチャートはより実践的な問題集です。難易度も青色より高いです。

確かにこれを解くことは実力養成につながりますが、私はお勧めしません。なぜなら、赤色チャートをとくなら、それとほとんど同じレベルの参考書でかつ、赤色チャートよりも多くのことを効率的に学べる参考書が存在するからです。

その参考書は次節で説明します。チャートシリーズは最初に書いたとおり、実力養成にうってつけなのですべての色を本屋などで手に取って難易度を確認して、自分に合いそうなものを選ぶことをおすすめします。

 一対一の対応演習シリーズ

これはチャートシリーズよりもより実践的な問題集です。

普通のチャートや教科書では直接扱わないが、入試では必須となる「逆手流(逆像法)」なども扱っている点も魅力で、東京大学をはじめとする難関大学を受験する生徒にも使えるものとなっています。

しかし、そうとはいっても、めちゃくちゃに難しい奇問の類があるわけでもなく、計算量が相当多いわけでもなく、大学受験に必要なことがすべて詰まっています。

過去問を解く

問題演習をこなし、ある程度の数学力をつけたら、最後は過去問を解いて力を磨きます。
この際に絶対にしてほしいのが、「ちゃんと論述をして、できれば先生などのチェックを受ける」ことです。

一部の私立大学を除いて、大学受験の数学ではほとんどの場合、論述を課されます。
それなのに、過去問を解くときに、計算用紙に計算をして、答えが合うかどうかだけ確かめる人がいますが、これはまったくもって実践的とは言えません。

時間がかかってもいいので、しっかりと日本語を使って論述をしてください。
この際、自分の回答が必要十分条件を満たしているかを確認しながら書き、最後には、先生などに自分の回答が本当に必要十分性を満たしているのかを確認してもらいましょう。

それを繰り返すことで本番の試験でもしっかりと合格点をとれる回答を作れるはずです。

まとめ

上記に紹介してきたように、数学を勉強するときは

  1. 定理・定義の学習(復習)
  2. 基礎問題演習
  3. 過去問演習

の順番で進めていくのが良いでしょう。

途中でつまずいてしまう場合、きっと前の部分がうまくできていないのが原因です。
問題演習でつまずいたら、今一度定義・定理の学習に戻ってみるなど、前のステップを大事にして勉強を進めて行きましょう!

他にも..

別の記事ですが、こちらでは数学に限らない汎用的な勉強法を解説しています。

【勉強のコツ】正しい勉強の仕方とは

下記に紹介する暗記術や、目的設定も大学受験に欠かせない技術です。ぜひご覧ください。

記憶のメカニズムから考える暗記の秘訣!エピソード記憶のススメ

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